Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 + \frac{5}{x}}{9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 5 + \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 5 + 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Paso 9

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Paso 11

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Paso 12

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 13.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 13.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{8^{2}}}$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Paso 14.2

Simplifica el numerador.

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Paso 14.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5 + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Paso 14.2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Paso 14.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Paso 14.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Paso 14.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 14.2.5.1

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{\frac{- 40 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Paso 14.2.5.2

Suma $- 40$ y $5$ .

$\frac{\frac{- 35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Paso 14.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Paso 14.3

Simplifica el denominador.

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Paso 14.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 (- 1) \frac{1}{64}}$

Paso 14.3.1.2

Factoriza $2$ de $64$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Paso 14.3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Paso 14.3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - \frac{1}{32}}$

Paso 14.3.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}}$

Paso 14.3.3

Combina $9$ y $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}}$

Paso 14.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32 - 1}{32}}$

Paso 14.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 14.3.5.1

Multiplica $9$ por $32$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{288 - 1}{32}}$

Paso 14.3.5.2

Resta $1$ de $288$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{287}{32}}$

Paso 14.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Paso 14.5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 14.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35}{8}$ al numerador.

$\frac{- 35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Paso 14.5.2

Factoriza $7$ de $- 35$ .

$\frac{7 (- 5)}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Paso 14.5.3

Factoriza $7$ de $287$ .

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Paso 14.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Paso 14.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{32}{41}$

Paso 14.6

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 14.6.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (4)}{41}$

Paso 14.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{41}$

Paso 14.6.3

Reescribe la expresión.

$- 5 (\frac{4}{41})$

Paso 14.7

Combina $- 5$ y $\frac{4}{41}$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{41}$

Paso 14.8

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{- 20}{41}$

Paso 14.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{20}{41}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{20}{41}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{48780}$