Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{4 x^{6}}}{x^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{4 x^{6}}}{lim_{x \to - 8} x^{3}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 4 x^{6}}}{lim_{x \to - 8} x^{3}}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to - 8} x^{6}}}{lim_{x \to - 8} x^{3}}$

Paso 4

Mueve el exponente $6$ de $x^{6}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6}}}{lim_{x \to - 8} x^{3}}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6}}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(- 8)}^{6}}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(- 8)}^{6}}}{{(- 8)}^{3}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $6$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 262144}}{{(- 8)}^{3}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $4$ por $262144$ .

$\frac{\sqrt{1048576}}{{(- 8)}^{3}}$

Paso 7.1.3

Reescribe $1048576$ como $1024^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1024^{2}}}{{(- 8)}^{3}}$

Paso 7.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1024}{{(- 8)}^{3}}$

Paso 7.2

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1024}{- 512}$

Paso 7.3

Divide $1024$ por $- 512$ .

$- 2$