Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{2 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{2} - 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{8}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Combinar.

$\frac{1 \sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Paso 9.2

Multiplica $\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Paso 9.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}}{16}$

Paso 9.4

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 64 - 1 \cdot 1}}{16}$

Paso 9.4.2

Multiplica $3$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{192 - 1 \cdot 1}}{16}$

Paso 9.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{192 - 1}}{16}$

Paso 9.4.4

Resta $1$ de $192$ .

$\frac{\sqrt{191}}{16}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{191}}{16}$

Forma decimal:

$0.86376718 \dots$