Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide $\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 1.5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Paso 1.7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

Paso 3.4

Suma $64$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

Paso 3.5

Reescribe $\sqrt{\frac{65}{64}}$ como $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

Paso 3.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

Forma decimal:

$1.00778221 \dots$