Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $b$ de $b^{3} - 7 b^{2} + 12 b$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $b$ de $b^{3}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $b$ de $- 7 b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + 12 b}{4 - b^{3}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $b$ de $12 b$ .

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $b$ de $b \cdot b^{2} + b (- 7 b)$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $b$ de $b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12$ .

$\frac{b (b^{2} - 7 b + 12)}{4 - b^{3}}$

Paso 2.2

Factoriza $b^{2} - 7 b + 12$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{b ((b - 4) (b - 3))}{4 - b^{3}}$

$\frac{b (b - 4) (b - 3)}{4 - b^{3}}$