Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Paso 1

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Paso 6

Mueve el límite dentro del exponente.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Paso 7

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

Paso 9.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

Paso 9.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

Paso 9.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

Paso 9.3

Multiplica $e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

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Paso 9.3.1

Combina $e^{8}$ y $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ .

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

Paso 9.3.2

Multiplica $e^{8}$ por $e^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

Paso 9.3.2.2

Suma $8$ y $8$ .

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

Paso 9.4

Combina $6$ y $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ .

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

Forma decimal:

$17879.74993435 \dots$