Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{48^{x}}{x!}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 48^{x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{48^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x!}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{48^{8}}{lim_{x \to 8} x!}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x!$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{48^{8}}{8!}$

Paso 3.3

Expande $8!$ a $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{48^{8}}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4

Multiplica $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$\frac{48^{8}}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $56$ por $6$ .

$\frac{48^{8}}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.3

Multiplica $336$ por $5$ .

$\frac{48^{8}}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.4

Multiplica $1680$ por $4$ .

$\frac{48^{8}}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.5

Multiplica $6720$ por $3$ .

$\frac{48^{8}}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.6

Multiplica $20160$ por $2$ .

$\frac{48^{8}}{40320 \cdot 1}$

Paso 3.4.7

Multiplica $40320$ por $1$ .

$\frac{48^{8}}{40320}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Eleva $48$ a la potencia de $8$ .

$\frac{28179280429056}{40320}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $28179280429056$ y $40320$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $1152$ de $28179280429056$ .

$\frac{1152 (24461180928)}{40320}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $1152$ de $40320$ .

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1152 \cdot 24461180928}{1152 \cdot 35}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{24461180928}{35}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{24461180928}{35}$

Forma decimal:

$698890883.657143$