Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{\ln (3 x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x)}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x)}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x)}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{\ln (3 \cdot 8)}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\ln (16)}{\ln (3 \cdot 8)}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{\ln (16)}{\ln (24)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (16)}{\ln (24)}$

Forma decimal:

$0.87241716 \dots$