Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Paso 1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 9} \frac{5 \sin (7 x - 35)}{5 (x - 5)}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 9} \frac{\sin (7 x - 35)}{x - 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sin (7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 9} 7 x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Paso 5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Paso 6

Evalúa el límite de $35$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 5}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - lim_{x \to 9} 5}$

Paso 8

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $9$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{lim_{x \to 9} x - 1 \cdot 5}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $9$ para $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 9 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$\frac{\sin (63 - 1 \cdot 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Paso 10.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $35$ .

$\frac{\sin (63 - 35)}{9 - 1 \cdot 5}$

Paso 10.1.2

Resta $35$ de $63$ .

$\frac{\sin (28)}{9 - 1 \cdot 5}$

Paso 10.1.3

Evalúa $\sin (28)$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 1 \cdot 5}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{0.46947156}{9 - 5}$

Paso 10.2.2

Resta $5$ de $9$ .

$\frac{0.46947156}{4}$

Paso 10.3

Divide $0.46947156$ por $4$ .

$0.11736789$