Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} x (\arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Paso 3

Suma $8$ y $1$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (\frac{8}{9} - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Paso 4

Sustituye $t$ por $\frac{x}{x + 1}$ y deja que $t$ se acerque a $\frac{8}{9}$ ya que $lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1} = \frac{8}{9}$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Paso 5

Evalúa el límite de $\frac{π}{4}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

Paso 6.2

Suma $8$ y $1$ .

$8 \cdot (\arctan (\frac{8}{9}) - \frac{π}{4})$

Paso 6.3

Evalúa $\arctan (\frac{8}{9})$ .

$8 \cdot (0.72664234 - \frac{π}{4})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Resta $\frac{π}{4}$ de $0.72664234$ .

$8 \cdot - 0.05875582$

Paso 7.2

Multiplica $8$ por $- 0.05875582$ .

$- 0.47004658$