Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} x (1 - \cos (\frac{1}{x}))$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} 1 - \cos (\frac{1}{x})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos (\frac{1}{x}))$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (1 - lim_{x \to 8} \cos (\frac{1}{x}))$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$lim_{x \to 8} x \cdot (1 - \cos (lim_{x \to 8} \frac{1}{x}))$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (1 - \cos (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}))$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot (1 - \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}))$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot (1 - \cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}))$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot (1 - \cos (\frac{1}{8}))$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Evalúa $\cos (\frac{1}{8})$ .

$8 \cdot (1 - 1 \cdot 0.99219766)$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $0.99219766$ .

$8 \cdot (1 - 0.99219766)$

Paso 8.2

Resta $0.99219766$ de $1$ .

$8 \cdot 0.00780233$

Paso 8.3

Multiplica $8$ por $0.00780233$ .

$0.06241866$