Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x} + \frac{π}{4})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x} + \frac{π}{4})$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Paso 1.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $\frac{π}{4}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{π}{4})$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sin (2 (\frac{1}{8}) + \frac{π}{4})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sin (2 \frac{1}{2 (4)} + \frac{π}{4})$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{π}{4})$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\sin (\frac{1}{4} + \frac{π}{4})$

Paso 3.2

Evalúa $\sin (\frac{1}{4} + \frac{π}{4})$ .

$0.86006556$