Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \tan (\frac{π}{x^{2} + 1})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\tan (lim_{x \to 8} \frac{π}{x^{2} + 1})$

Paso 1.2

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\tan (π lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + 1})$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\tan (π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1})$

Paso 1.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

Paso 1.6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1})$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\tan (π \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1})$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\tan (π \frac{1}{8^{2} + 1})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\tan (π \frac{1}{64 + 1})$

Paso 3.1.2

Suma $64$ y $1$ .

$\tan (π \frac{1}{65})$

Paso 3.2

Combina $π$ y $\frac{1}{65}$ .

$\tan (\frac{π}{65})$

Paso 3.3

Evalúa $\tan (\frac{π}{65})$ .

$0.04836986$