Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \ln (3 x + 8) - \ln (2 x + 1)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (3 x + 8) - lim_{x \to 8} \ln (2 x + 1)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 8} 3 x + 8) - lim_{x \to 8} \ln (2 x + 1)$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 8) - lim_{x \to 8} \ln (2 x + 1)$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\ln (3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8) - lim_{x \to 8} \ln (2 x + 1)$

Paso 5

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\ln (3 lim_{x \to 8} x + 8) - lim_{x \to 8} \ln (2 x + 1)$

Paso 6

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (3 lim_{x \to 8} x + 8) - \ln (lim_{x \to 8} 2 x + 1)$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\ln (3 lim_{x \to 8} x + 8) - \ln (lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1)$

Paso 8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\ln (3 lim_{x \to 8} x + 8) - \ln (2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\ln (3 lim_{x \to 8} x + 8) - \ln (2 lim_{x \to 8} x + 1)$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\ln (3 \cdot 8 + 8) - \ln (2 lim_{x \to 8} x + 1)$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\ln (3 \cdot 8 + 8) - \ln (2 \cdot 8 + 1)$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 \cdot 8 + 8}{2 \cdot 8 + 1})$

Paso 11.2

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\ln (\frac{24 + 8}{2 \cdot 8 + 1})$

Paso 11.2.2

Suma $24$ y $8$ .

$\ln (\frac{32}{2 \cdot 8 + 1})$

Paso 11.3

Simplifica el denominador.

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Paso 11.3.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\ln (\frac{32}{16 + 1})$

Paso 11.3.2

Suma $16$ y $1$ .

$\ln (\frac{32}{17})$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\frac{32}{17})$

Forma decimal:

$0.63252255 \dots$