Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \sin (\frac{π x}{3 - 6 x})$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to - 8} \frac{π x}{3 - 6 x})$

Paso 2

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (π lim_{x \to - 8} \frac{x}{3 - 6 x})$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 3 - 6 x})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} 6 x})$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{3 - lim_{x \to - 8} 6 x})$

Paso 6

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to - 8} x}{3 - (6 lim_{x \to - 8} x)})$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - (6 lim_{x \to - 8} x)})$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - (6 \cdot - 8)})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $- 1 \cdot 6 \cdot - 8$ .

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Paso 8.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 - 6 \cdot - 8})$

Paso 8.1.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 8$ .

$\sin (π \frac{- 8}{3 + 48})$

Paso 8.1.2

Suma $3$ y $48$ .

$\sin (π \frac{- 8}{51})$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (π (- \frac{8}{51}))$

Paso 8.3

Combina $π$ y $\frac{8}{51}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 8}{51})$

Paso 8.4

Mueve $8$ a la izquierda de $π$ .

$\sin (- \frac{8 \cdot π}{51})$

Paso 8.5

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (\frac{94 π}{51})$

Paso 8.6

Evalúa $\sin (\frac{94 π}{51})$ .

$- 0.47309355$