Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{5 x}{x^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to 8} \frac{x}{x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Paso 7

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + lim_{x \to 8} \frac{π}{3})$

Paso 8

Evalúa el límite de $\frac{π}{3}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\cos (5 \frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\cos (5 \frac{8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\cos (5 \frac{8}{8^{2} + 7} + \frac{π}{3})$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\cos (5 \frac{8}{64 + 7} + \frac{π}{3})$

Paso 10.1.1.2

Suma $64$ y $7$ .

$\cos (5 (\frac{8}{71}) + \frac{π}{3})$

Paso 10.1.2

Multiplica $5 (\frac{8}{71})$ .

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Paso 10.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{8}{71}$ .

$\cos (\frac{5 \cdot 8}{71} + \frac{π}{3})$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\cos (\frac{40}{71} + \frac{π}{3})$

Paso 10.2

Evalúa $\cos (\frac{40}{71} + \frac{π}{3})$ .

$- 0.03977101$