Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}})$

Paso 1

Mueve el término $9261 - 9261$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(9261 - 9261) lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{6 x^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(9261 - 9261) (lim_{x \to 8} \frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Paso 3

Evalúa el límite de $\frac{1}{3}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Paso 4

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{1}{6 x^{2}})$

Paso 7

Mueve el término $\frac{1}{6}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Paso 10

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(9261 - 9261) (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Resta $9261$ de $9261$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Paso 12.2

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Paso 12.2.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Paso 12.2.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Paso 12.2.2

Combinar.

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 8^{2}})$

Paso 12.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 8^{2}})$

Paso 12.2.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{6 \cdot 64})$

Paso 12.2.5

Multiplica $6$ por $64$ .

$0 (\frac{1}{3} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Paso 12.3

Obtén el denominador común

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Paso 12.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{128}{128}$ .

$0 (\frac{1}{3} \cdot \frac{128}{128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Paso 12.3.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{128}{128}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} + \frac{1}{384})$

Paso 12.3.3

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{24}{24}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{1}{16} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{384})$

Paso 12.3.4

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{24}{24}$ .

$0 (\frac{128}{3 \cdot 128} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

Paso 12.3.5

Multiplica $3$ por $128$ .

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{16 \cdot 24} + \frac{1}{384})$

Paso 12.3.6

Multiplica $16$ por $24$ .

$0 (\frac{128}{384} + \frac{24}{384} + \frac{1}{384})$

Paso 12.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 \frac{128 + 24 + 1}{384}$

Paso 12.5

Suma $128$ y $24$ .

$0 \frac{152 + 1}{384}$

Paso 12.6

Suma $152$ y $1$ .

$0 (\frac{153}{384})$

Paso 12.7

Cancela el factor común de $153$ y $384$ .

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Paso 12.7.1

Factoriza $3$ de $153$ .

$0 \frac{3 (51)}{384}$

Paso 12.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.7.2.1

Factoriza $3$ de $384$ .

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

Paso 12.7.2.2

Cancela el factor común.

$0 \frac{3 \cdot 51}{3 \cdot 128}$

Paso 12.7.2.3

Reescribe la expresión.

$0 (\frac{51}{128})$

Paso 12.8

Multiplica $0$ por $\frac{51}{128}$ .

$0$