Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 8 x (e^{\frac{9}{x}} - 1)$

Paso 1

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x (e^{\frac{9}{x}} - 1)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - 1$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Paso 5

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot 8 \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot 8 \cdot (e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 \cdot (e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.1

Combina $9$ y $\frac{1}{8}$ .

$64 \cdot (e^{\frac{9}{8}} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$64 \cdot (e^{\frac{9}{8}} - 1)$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$64 e^{\frac{9}{8}} + 64 \cdot - 1$

Paso 10.4

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$64 e^{\frac{9}{8}} - 64$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$64 e^{\frac{9}{8}} - 64$

Forma decimal:

$133.13387833 \dots$