Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 8 x^{2} e^{- x}$

Paso 1

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{2} e^{- x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$8 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

Paso 5

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot 8^{2} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot 8^{2} \cdot e^{- 8}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $8$ por $8^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Multiplica $8$ por $8^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$8^{1} \cdot 8^{2} \cdot e^{- 8}$

Paso 7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8^{1 + 2} \cdot e^{- 8}$

Paso 7.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8}$

Paso 7.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$512 \cdot e^{- 8}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Paso 7.4

Combina $512$ y $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{512}{e^{8}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{512}{e^{8}}$

Forma decimal:

$0.17175686 \dots$