Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} x \sin (\frac{3}{x})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} \sin (\frac{3}{x})$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (lim_{x \to - 8} \frac{3}{x})$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 8 \cdot \sin (3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 8 \cdot \sin (3 (\frac{1}{- 8}))$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 8 \cdot \sin (3 (- \frac{1}{8}))$

Paso 7.2

Multiplica $3 (- \frac{1}{8})$ .

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 8 \cdot \sin (- 3 (\frac{1}{8}))$

Paso 7.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{8}$ .

$- 8 \cdot \sin (\frac{- 3}{8})$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 8 \cdot \sin (- \frac{3}{8})$

Paso 7.4

Evalúa $\sin (- \frac{3}{8})$ .

$- 8 \cdot - 0.36627252$

Paso 7.5

Multiplica $- 8$ por $- 0.36627252$ .

$2.93018023$