Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x^{3} (x - h)}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{x^{3}}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} lim_{h \to 0} \frac{17 x + h}{x - h}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Paso 4

Evalúa el límite de $17 x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - h}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} h}$

Paso 6

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + lim_{h \to 0} h}{x - lim_{h \to 0} h}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $h$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x - lim_{h \to 0} h}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x + 0}{x + 0}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Suma $17 x$ y $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x + 0}$

Paso 8.2

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{17 x}{x}$

Paso 8.3

Combinar.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x}$

Paso 8.4

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 8.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{3} x^{1}}$

Paso 8.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 (17 x)}{x^{3 + 1}}$

Paso 8.4.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{1 (17 x)}{x^{4}}$

Paso 8.5

Multiplica $17 x$ por $1$ .

$\frac{17 x}{x^{4}}$

Paso 8.6

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

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Paso 8.6.1

Factoriza $x$ de $17 x$ .

$\frac{x \cdot 17}{x^{4}}$

Paso 8.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.6.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

Paso 8.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 17}{x \cdot x^{3}}$

Paso 8.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{17}{x^{3}}$