Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Paso 1

Evalúa el límite de $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ .

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3.6

Resta $z^{3}$ de $z^{3}$ .

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.3.7

Suma $- 3 z$ y $0$ .

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

Paso 2.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Paso 2.6.2

Sea $u = z$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $z$ .

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

Paso 2.6.3

Factoriza $- 3 u + u^{2} + 2$ con el método AC.

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Paso 2.6.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 2.6.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

Paso 2.6.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z$ .

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$