Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} x \sin (\frac{8 π}{x})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{8 π}{x})$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{8 π}{x})$

Paso 3

Mueve el término $8 π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sin (8 π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{8})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $8$ de $8 π$ .

$8 \cdot \sin (8 (π) \frac{1}{8})$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$8 \cdot \sin (8 π \frac{1}{8})$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$8 \cdot \sin (π)$

Paso 7.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$8 \cdot \sin (0)$

Paso 7.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$8 \cdot 0$

Paso 7.4

Multiplica $8$ por $0$ .

$0$