Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 9} \frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $9$ .

$\frac{h^{3} - 729}{h - 9}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $729$ como $9^{3}$ .

$\frac{h^{3} - 9^{3}}{h - 9}$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = h$ y $b = 9$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + h \cdot 9 + 9^{2})}{h - 9}$

Paso 2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $9$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 \cdot h + 9^{2})}{h - 9}$

Paso 2.1.3.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $h - 9$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(h - 9) (h^{2} + 9 h + 81)}{h - 9}$

Paso 2.2.2

Divide $h^{2} + 9 h + 81$ por $1$ .

$h^{2} + 9 h + 81$