Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} e^{\frac{5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 1

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to - 8} \frac{5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to - 8} 5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to - 8} 5 e^{3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{5 lim_{x \to - 8} e^{3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 5

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{\frac{5 e^{lim_{x \to - 8} 3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 7

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 lim_{x \to - 8} e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 8

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{lim_{x \to - 8} - 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 9

Mueve el término $- 3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 11

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 lim_{x \to - 8} e^{3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 12

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{lim_{x \to - 8} 3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 13

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

Paso 14

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 lim_{x \to - 8} e^{- 3 x}}}$

Paso 15

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{lim_{x \to - 8} - 3 x}}}$

Paso 16

Mueve el término $- 3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Paso 17

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 17.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Paso 17.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Paso 17.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

Paso 17.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18

Simplifica la respuesta.

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Paso 18.1

Simplifica el numerador.

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Paso 18.1.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$e^{\frac{5 e^{- 24} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{\frac{5 \frac{1}{e^{24}} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.3

Combina $5$ y $\frac{1}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{24}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.5

Para escribir $- 4 e^{24}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{24} \cdot \frac{e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.6

Combina $- 4 e^{24}$ y $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} + \frac{- 4 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.8

Multiplica $e^{24}$ por $e^{24}$ sumando los exponentes.

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Paso 18.1.8.1

Mueve $e^{24}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{24 + 24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.1.8.3

Suma $24$ y $24$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.2

Simplifica el denominador.

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Paso 18.2.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 e^{- 24} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 \frac{1}{e^{24}} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

Paso 18.2.4

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + 8 e^{24}}}$

Paso 18.2.5

Para escribir $8 e^{24}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + \frac{8 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}}$

Paso 18.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}}$

Paso 18.2.7

Multiplica $e^{24}$ por $e^{24}$ sumando los exponentes.

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Paso 18.2.7.1

Mueve $e^{24}$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}}$

Paso 18.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{24 + 24}}{e^{24}}}}$

Paso 18.2.7.3

Suma $24$ y $24$ .

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{48}}{e^{24}}}}$

Paso 18.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{3 + 8 e^{48}}}$

Paso 18.4

Cancela el factor común de $e^{24}$ .

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Paso 18.4.1

Cancela el factor común.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{3 + 8 e^{48}}}$

Paso 18.4.2

Reescribe la expresión.

$e^{(5 - 4 e^{48}) \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Paso 18.5

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{5 \frac{1}{3 + 8 e^{48}} - 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Paso 18.6

Combina $5$ y $\frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} - 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

Paso 18.7

Multiplica $- 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ .

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Paso 18.7.1

Combina $\frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ y $- 4$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} + \frac{- 4}{3 + 8 e^{48}} e^{48}}$

Paso 18.7.2

Combina $\frac{- 4}{3 + 8 e^{48}}$ y $e^{48}$ .

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} + \frac{- 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Paso 18.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Paso 19

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

Forma decimal:

$0.60653065 \dots$