Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cdot \sin (3 x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (3 x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 8} - 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (3 x)$

Paso 3

Mueve el término $- 3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (3 x)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 3 x)$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (3 lim_{x \to 8} x)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \sin (3 lim_{x \to 8} x)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \sin (3 \cdot 8)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$e^{- 24} \cdot \sin (3 \cdot 8)$

Paso 7.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \sin (3 \cdot 8)$

Paso 7.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \sin (24)$

Paso 7.4

Evalúa $\sin (24)$ .

$\frac{1}{e^{24}} \cdot 0.40673664$

Paso 7.5

Combina $\frac{1}{e^{24}}$ y $0.40673664$ .

$\frac{0.40673664}{e^{24}}$

Paso 7.6

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$\frac{0.40673664}{{2.71828182}^{24}}$

Paso 7.7

Eleva $2.71828182$ a la potencia de $24$ .

$\frac{0.40673664}{26489122129.8423}$

Paso 7.8

Divide $0.40673664$ por $26489122129.8423$ .

$0$