Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\ln (16)}{64}$

Paso 6.3

Reescribe $\ln (16)$ como $\ln (2^{4})$ .

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

Paso 6.4

Expande $\ln (2^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $4$ y $64$ .

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Paso 6.5.1

Factoriza $4$ de $4 \ln (2)$ .

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

Paso 6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.5.2.1

Factoriza $4$ de $64$ .

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Paso 6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

Paso 6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (2)}{16}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (2)}{16}$

Forma decimal:

$0.04332169 \dots$