Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{50}{1 + 3 e^{- x}}$

Paso 1

Mueve el término $50$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$50 lim_{x \to 8} \frac{1}{1 + 3 e^{- x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$50 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + 3 e^{- x}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$50 \frac{1}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$50 \frac{1}{1 + lim_{x \to 8} 3 e^{- x}}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 lim_{x \to 8} e^{- x}}$

Paso 7

Mueve el límite dentro del exponente.

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{lim_{x \to 8} - x}}$

Paso 8

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- lim_{x \to 8} x}}$

Paso 9

Simplifica los términos.

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 e^{- 8}}$

Paso 9.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$50 \frac{1}{1 + 3 \frac{1}{e^{8}}}$

Paso 9.2.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{e^{8}}$ .

$50 \frac{1}{1 + \frac{3}{e^{8}}}$

Paso 9.2.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{3}{e^{8}}}$

Paso 9.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$50 \frac{1}{\frac{e^{8} + 3}{e^{8}}}$

Paso 9.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$50 (1 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3})$

Paso 9.2.3

Multiplica $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ por $1$ .

$50 \frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$

Paso 9.2.4

Combina $50$ y $\frac{e^{8}}{e^{8} + 3}$ .

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{50 e^{8}}{e^{8} + 3}$

Forma decimal:

$49.94973119 \dots$