Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{80000}{\sqrt{7 (1000000000) - 60000}}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $7$ por $1000000000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{7000000000 - 60000}}$

Paso 2.1.2

Resta $60000$ de $7000000000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{6999940000}}$

Paso 2.1.3

Reescribe $6999940000$ como $100^{2} \cdot 699994$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $10000$ de $6999940000$ .

$\frac{80000}{\sqrt{10000 (699994)}}$

Paso 2.1.3.2

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$\frac{80000}{\sqrt{100^{2} \cdot 699994}}$

Paso 2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{80000}{100 \sqrt{699994}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $80000$ y $100$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $100$ de $80000$ .

$\frac{100 \cdot 800}{100 \sqrt{699994}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $100$ de $100 \sqrt{699994}$ .

$\frac{100 \cdot 800}{100 (\sqrt{699994})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{100 \cdot 800}{100 \sqrt{699994}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{800}{\sqrt{699994}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{800}{\sqrt{699994}}$ por $\frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$ .

$\frac{800}{\sqrt{699994}} \cdot \frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{800}{\sqrt{699994}}$ por $\frac{\sqrt{699994}}{\sqrt{699994}}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{\sqrt{699994} \sqrt{699994}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{699994}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1} \sqrt{699994}}$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{699994}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1} {\sqrt{699994}}^{1}}$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{\sqrt{699994}}^{2}}$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{699994}}^{2}$ como $699994$ .

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Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{699994}$ como $699994^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{{(699994^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994^{1}}$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{800 \sqrt{699994}}{699994}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $800$ y $699994$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $800 \sqrt{699994}$ .

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{699994}$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $2$ de $699994$ .

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{2 (349997)}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (400 \sqrt{699994})}{2 \cdot 349997}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{400 \sqrt{699994}}{349997}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{400 \sqrt{699994}}{349997}$

Forma decimal:

$0.95618698 \dots$