Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} - \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to - 8} \frac{- 8 + \frac{9}{x}}{8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- \frac{lim_{x \to - 8} - 8 + \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- \frac{- lim_{x \to - 8} 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$- \frac{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - 8} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 5

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 9

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - lim_{x \to - 8} \frac{6}{x^{2}}}$

Paso 10

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 11

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Paso 12

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Paso 13

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- \frac{- 8 + 9 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x}}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Paso 14

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Paso 14.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 \frac{1}{{(- 8)}^{2}}}$

Paso 15

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{- 8 + 9 (\frac{1}{- 8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 8 + 9 (- \frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.2

Multiplica $9 (- \frac{1}{8})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- \frac{- 8 - 9 (\frac{1}{8})}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.2.2

Combina $- 9$ y $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{- 8 + \frac{- 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 8 - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.4

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{- 8 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.5

Combina $- 8$ y $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\frac{- 8 \cdot 8 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.7.1

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$- \frac{\frac{- 64 - 9}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.7.2

Resta $9$ de $- 64$ .

$- \frac{\frac{- 73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 6 (\frac{1}{64})}$

Paso 15.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 (- 3) \frac{1}{64}}$

Paso 15.3.1.2

Factoriza $2$ de $64$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Paso 15.3.1.3

Cancela el factor común.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Paso 15.3.1.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - 3 (\frac{1}{32})}$

Paso 15.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 + \frac{- 3}{32}}$

Paso 15.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 - \frac{3}{32}}$

Paso 15.3.4

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{8 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}}$

Paso 15.3.5

Combina $8$ y $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}}$

Paso 15.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{8 \cdot 32 - 3}{32}}$

Paso 15.3.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.3.7.1

Multiplica $8$ por $32$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{256 - 3}{32}}$

Paso 15.3.7.2

Resta $3$ de $256$ .

$- \frac{- \frac{73}{8}}{\frac{253}{32}}$

Paso 15.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (- \frac{73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

Paso 15.5

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{73}{8}$ al numerador.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{32}{253})$

Paso 15.5.2

Factoriza $8$ de $32$ .

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 (4)}{253})$

Paso 15.5.3

Cancela el factor común.

$- (\frac{- 73}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{253})$

Paso 15.5.4

Reescribe la expresión.

$- (- 73 (\frac{4}{253}))$

Paso 15.6

Combina $- 73$ y $\frac{4}{253}$ .

$- \frac{- 73 \cdot 4}{253}$

Paso 15.7

Multiplica $- 73$ por $4$ .

$- \frac{- 292}{253}$

Paso 15.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{292}{253}$

Paso 15.9

Multiplica $- - \frac{292}{253}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{292}{253})$

Paso 15.9.2

Multiplica $\frac{292}{253}$ por $1$ .

$\frac{292}{253}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{292}{253}$

Forma decimal:

$1.15415019 \dots$