Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 4}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

Paso 5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $\arctan (x)$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\arctan (8)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Paso 6.2

Evalúa $\arctan (8)$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 1 \cdot 4}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4}$

Paso 7.1.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8}}$

Paso 7.1.3

Combina $- 4$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}}$

Paso 7.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 4 \cdot 8}{8}}$

Paso 7.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 32}{8}}$

Paso 7.1.5.2

Resta $32$ de $1$ .

$\frac{1.44644133}{\frac{- 31}{8}}$

Paso 7.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1.44644133}{- \frac{31}{8}}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1.44644133 (- \frac{8}{31})$

Paso 7.3

Multiplica $1.44644133 (- \frac{8}{31})$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $- 1$ por $1.44644133$ .

$- 1.44644133 (\frac{8}{31})$

Paso 7.3.2

Combina $- 1.44644133$ y $\frac{8}{31}$ .

$\frac{- 1.44644133 \cdot 8}{31}$

Paso 7.3.3

Multiplica $- 1.44644133$ por $8$ .

$\frac{- 11.57153065}{31}$

Paso 7.4

Divide $- 11.57153065$ por $31$ .

$- 0.37327518$