Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} (\frac{9 x + 5}{x - 6}) (\frac{14 x - 14}{- x - 13})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{9 x + 5}{x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Paso 4

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Paso 5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Paso 7

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot lim_{x \to - 8} \frac{14 x - 14}{- x - 13}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 14 x - 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 14 x - lim_{x \to - 8} 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Paso 10

Mueve el término $14$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Paso 11

Evalúa el límite de $14$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{lim_{x \to - 8} - x - 13}$

Paso 12

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 13}$

Paso 13

Evalúa el límite de $13$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Paso 14

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 14.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Paso 14.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Paso 14.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{- lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 13}$

Paso 14.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{9 \cdot - 8 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Paso 15

Simplifica la respuesta.

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Paso 15.1

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1.1

Multiplica $9$ por $- 8$ .

$\frac{- 72 + 5}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Paso 15.1.2

Suma $- 72$ y $5$ .

$\frac{- 67}{- 8 - 1 \cdot 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Paso 15.2

Simplifica el denominador.

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Paso 15.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 67}{- 8 - 6} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Paso 15.2.2

Resta $6$ de $- 8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{14 \cdot - 8 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Paso 15.3

Simplifica el numerador.

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Paso 15.3.1

Multiplica $14$ por $- 8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 112 - 1 \cdot 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Paso 15.3.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 112 - 14}{8 - 1 \cdot 13}$

Paso 15.3.3

Resta $14$ de $- 112$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{8 - 1 \cdot 13}$

Paso 15.4

Simplifica el denominador.

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Paso 15.4.1

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{8 - 13}$

Paso 15.4.2

Resta $13$ de $8$ .

$\frac{- 67}{- 14} \cdot \frac{- 126}{- 5}$

Paso 15.5

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 15.5.1

Factoriza $14$ de $- 14$ .

$\frac{- 67}{14 (- 1)} \cdot \frac{- 126}{- 5}$

Paso 15.5.2

Factoriza $14$ de $- 126$ .

$\frac{- 67}{14 \cdot - 1} \cdot \frac{14 \cdot - 9}{- 5}$

Paso 15.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 67}{14 \cdot - 1} \cdot \frac{14 \cdot - 9}{- 5}$

Paso 15.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 67}{- 1} \cdot \frac{- 9}{- 5}$

Paso 15.6

Multiplica $\frac{- 67}{- 1}$ por $\frac{- 9}{- 5}$ .

$\frac{- 67 \cdot - 9}{- - 5}$

Paso 15.7

Multiplica $- 67$ por $- 9$ .

$\frac{603}{- - 5}$

Paso 15.8

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{603}{5}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{603}{5}$

Forma decimal:

$120.6$