Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

Paso 4

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

Paso 5

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

Paso 7.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

Paso 7.3.3

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

Paso 7.3.4

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

Paso 7.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

Paso 7.6

Multiplica $2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ .

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Paso 7.6.1

Combina $\frac{1}{e^{4}}$ y $2$ .

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

Paso 7.6.2

Combina $\frac{2}{e^{4}}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

Forma decimal:

$0.05180444 \dots$