Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{16 x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{16 x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Paso 2

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{16 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{7 + 49 x^{2}}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{16 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + 49 x^{2}}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + 49 x^{2}}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}$

Paso 7

Mueve el término $49$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + 49 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{7 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{16 \frac{8^{2}}{7 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{16 \frac{8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Combina $16$ y $\frac{8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 49 \cdot 8^{2}}}$

Paso 10.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 49 \cdot 64}}$

Paso 10.3

Multiplica $49$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{7 + 3136}}$

Paso 10.4

Suma $7$ y $3136$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 8^{2}}{3143}}$

Paso 10.5

Simplifica el numerador.

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Paso 10.5.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 8^{2}}{3143}}$

Paso 10.5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{2}}{3143}}$

Paso 10.5.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{2}$ .

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Paso 10.5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{3143}}$

Paso 10.5.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} \cdot 2^{6}}{3143}}$

Paso 10.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{2^{4 + 6}}{3143}}$

Paso 10.5.5

Suma $4$ y $6$ .

$\sqrt{\frac{2^{10}}{3143}}$

Paso 10.6

Eleva $2$ a la potencia de $10$ .

$\sqrt{\frac{1024}{3143}}$

Paso 10.7

Reescribe $\sqrt{\frac{1024}{3143}}$ como $\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3143}}$

Paso 10.8

Simplifica el numerador.

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Paso 10.8.1

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$\frac{\sqrt{32^{2}}}{\sqrt{3143}}$

Paso 10.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{32}{\sqrt{3143}}$

Paso 10.9

Multiplica $\frac{32}{\sqrt{3143}}$ por $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{32}{\sqrt{3143}} \cdot \frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$

Paso 10.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.10.1

Multiplica $\frac{32}{\sqrt{3143}}$ por $\frac{\sqrt{3143}}{\sqrt{3143}}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{\sqrt{3143} \sqrt{3143}}$

Paso 10.10.2

Eleva $\sqrt{3143}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} \sqrt{3143}}$

Paso 10.10.3

Eleva $\sqrt{3143}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1} {\sqrt{3143}}^{1}}$

Paso 10.10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{1 + 1}}$

Paso 10.10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{\sqrt{3143}}^{2}}$

Paso 10.10.6

Reescribe ${\sqrt{3143}}^{2}$ como $3143$ .

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Paso 10.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3143}$ como $3143^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{{(3143^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143^{1}}$

Paso 10.10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32 \sqrt{3143}}{3143}$

Forma decimal:

$0.57079188 \dots$