Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (\sqrt{| x |}) - \sqrt{| x - 1 |}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{| x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} | x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - lim_{x \to 8} \sqrt{| x - 1 |}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{lim_{x \to 8} | x - 1 |}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 |}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 |}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\sqrt{| lim_{x \to 8} x |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 |}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{| 8 |} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $8$ es $8$ .

$\sqrt{8} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Paso 9.2

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Paso 9.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Paso 9.3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 8 - 1 |}$

Paso 9.5

Resta $1$ de $8$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{| 7 |}$

Paso 9.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $7$ es $7$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{7}$

Forma decimal:

$0.18267581 \dots$