Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$ como un producto.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.2

Escribe $\sin (x^{2})$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide $\sin (x^{2})$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 1.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \csc (x)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la cosecante es continua.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (8)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sin (64) \cdot \csc (8)$

Paso 7.2

Evalúa $\sin (64)$ .

$0.89879404 \cdot \csc (8)$

Paso 7.3

Evalúa $\csc (8)$ .

$0.89879404 \cdot 7.18529653$

Paso 7.4

Multiplica $0.89879404$ por $7.18529653$ .

$6.45810174$