Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \log_{13} (1 + 13^{- x})$

Paso 1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + 13^{- x})$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\log_{13} (1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\log_{13} (1 + 13^{lim_{x \to 8} - x})$

Paso 5

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- lim_{x \to 8} x})$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\log_{13} (1 + 13^{- 8})$

Paso 6.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{13^{8}})$

Paso 6.2.1.2

Eleva $13$ a la potencia de $8$ .

$\log_{13} (1 + \frac{1}{815730721})$

Paso 6.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\log_{13} (\frac{815730721}{815730721} + \frac{1}{815730721})$

Paso 6.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{13} (\frac{815730721 + 1}{815730721})$

Paso 6.2.4

Suma $815730721$ y $1$ .

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

Forma decimal:

$4.779411 \cdot 10^{- 10}$