Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\tan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \tan (\frac{1}{x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\tan (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\tan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{8}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (\frac{1}{8}) \cdot 8$

Paso 8.2

Evalúa $\tan (\frac{1}{8})$ .

$0.12565513 \cdot 8$

Paso 8.3

Multiplica $0.12565513$ por $8$ .

$1.00524109$