Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 1 - \cos (x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 1 - \cos (x)}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos (x)}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} x)}{1 - lim_{x \to 8} \cos (x)}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} x)}{1 - \cos (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sin (8)}{1 - \cos (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sin (8)}{1 - \cos (8)}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Evalúa $\sin (8)$ .

$\frac{0.1391731}{1 - \cos (8)}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{0.1391731}{1 - 1 \cdot 0.99026806}$

Paso 7.2.2

Multiplica $- 1$ por $0.99026806$ .

$\frac{0.1391731}{1 - 0.99026806}$

Paso 7.2.3

Resta $0.99026806$ de $1$ .

$\frac{0.1391731}{0.00973193}$

Paso 7.3

Divide $0.1391731$ por $0.00973193$ .

$14.30066625$