Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} - 5 x^{11} + x^{7} - \frac{2}{3} x^{6} - 6 x^{5} - 9$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$- lim_{x \to - 8} 5 x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 5 lim_{x \to - 8} x^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Paso 3

Mueve el exponente $11$ de $x^{11}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Paso 4

Mueve el exponente $7$ de $x^{7}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Paso 5

Mueve el término $\frac{2}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Paso 6

Mueve el exponente $6$ de $x^{6}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 6 x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Paso 7

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 lim_{x \to - 8} x^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Paso 8

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - lim_{x \to - 8} 9$

Paso 9

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$- 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$- 5 {(- 8)}^{11} + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $11$ .

$- 5 \cdot - 8589934592 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 8589934592$ .

$42949672960 + {(- 8)}^{7} - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $7$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{6} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.4

Eleva $- 8$ a la potencia de $6$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{2}{3} \cdot 262144 - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.5

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot 262144$ .

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Paso 11.1.5.1

Multiplica $262144$ por $- 1$ .

$42949672960 - 2097152 - 262144 (\frac{2}{3}) - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.5.2

Combina $- 262144$ y $\frac{2}{3}$ .

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 262144 \cdot 2}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.5.3

Multiplica $- 262144$ por $2$ .

$42949672960 - 2097152 + \frac{- 524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.7

Eleva $- 8$ a la potencia de $5$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} - 6 \cdot - 32768 - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.8

Multiplica $- 6$ por $- 32768$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 1 \cdot 9$

Paso 11.1.9

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$42949672960 - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Paso 11.2

Obtén el denominador común

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Paso 11.2.1

Escribe $42949672960$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{42949672960}{1} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Paso 11.2.2

Multiplica $\frac{42949672960}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Paso 11.2.3

Multiplica $\frac{42949672960}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} - 2097152 - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Paso 11.2.4

Escribe $- 2097152$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Paso 11.2.5

Multiplica $\frac{- 2097152}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Paso 11.2.6

Multiplica $\frac{- 2097152}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + 196608 - 9$

Paso 11.2.7

Escribe $196608$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} - 9$

Paso 11.2.8

Multiplica $\frac{196608}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608}{1} \cdot \frac{3}{3} - 9$

Paso 11.2.9

Multiplica $\frac{196608}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} - 9$

Paso 11.2.10

Escribe $- 9$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1}$

Paso 11.2.11

Multiplica $\frac{- 9}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 11.2.12

Multiplica $\frac{- 9}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{42949672960 \cdot 3}{3} + \frac{- 2097152 \cdot 3}{3} - \frac{524288}{3} + \frac{196608 \cdot 3}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}$

Paso 11.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{42949672960 \cdot 3 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Paso 11.4

Simplifica cada término.

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Paso 11.4.1

Multiplica $42949672960$ por $3$ .

$\frac{128849018880 - 2097152 \cdot 3 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Paso 11.4.2

Multiplica $- 2097152$ por $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 196608 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{3}$

Paso 11.4.3

Multiplica $196608$ por $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 9 \cdot 3}{3}$

Paso 11.4.4

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{128849018880 - 6291456 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

Paso 11.5

Resta $6291456$ de $128849018880$ .

$\frac{128842727424 - 524288 + 589824 - 27}{3}$

Paso 11.6

Resta $524288$ de $128842727424$ .

$\frac{128842203136 + 589824 - 27}{3}$

Paso 11.7

Suma $128842203136$ y $589824$ .

$\frac{128842792960 - 27}{3}$

Paso 11.8

Resta $27$ de $128842792960$ .

$\frac{128842792933}{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{128842792933}{3}$

Forma decimal:

$42947597644.3333$