Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} 2 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 1}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 1}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 1}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$2 lim_{x \to - 8} x + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$2 \cdot - 8 + 1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$2 \cdot - 8 + 1 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{64 - 1 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{64 - 1}$

Paso 9.1.4

Resta $1$ de $64$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{63}$

Paso 9.1.5

Reescribe $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Paso 9.1.5.1

Factoriza $9$ de $63$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{9 (7)}$

Paso 9.1.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 16 + 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Paso 9.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$- 16 + 1 - (3 \sqrt{7})$

Paso 9.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 16 + 1 - 3 \sqrt{7}$

Paso 9.2

Suma $- 16$ y $1$ .

$- 15 - 3 \sqrt{7}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 15 - 3 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$- 22.93725393 \dots$