Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} - 3 p x^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- lim_{x \to 8} 3 p x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Paso 1.2

Mueve el término $3 p$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 1 \cdot 3 p lim_{x \to 8} x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Paso 1.3

Mueve el exponente $- \frac{1}{3}$ de $x^{- \frac{1}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $3 p$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- 1 \cdot 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Paso 3.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.3.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

Paso 3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.3.3.1

Cancela el factor común.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

Paso 3.1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{1}} + 3 p$

Paso 3.1.3.4

Evalúa el exponente.

$- 3 p \cdot \frac{1}{2} + 3 p$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 3 p \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1.4.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$p \frac{- 3}{2} + 3 p$

Paso 3.1.4.2

Combina $p$ y $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{p \cdot - 3}{2} + 3 p$

Paso 3.1.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{- 3 \cdot p}{2} + 3 p$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 p}{2} + 3 p$

Paso 3.2

Para escribir $3 p$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + 3 p \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Combina $3 p$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} + \frac{3 p \cdot 2}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 p + 3 p \cdot 2}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $3 p$ de $- 3 p + 3 p \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $3 p$ de $- 3 p$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p \cdot 2}{2}$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $3 p$ de $3 p \cdot 2$ .

$\frac{3 p (- 1) + 3 p (2)}{2}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $3 p$ de $3 p (- 1) + 3 p (2)$ .

$\frac{3 p (- 1 + 2)}{2}$

Paso 3.5.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{3 p \cdot 1}{2}$

Paso 3.5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 p}{2}$