Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} 2 e^{x} - x^{2} e^{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 2 e^{x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} x^{2} e^{x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} x^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 8} e^{x}$

Paso 6

Mueve el límite dentro del exponente.

$2 e^{lim_{x \to - 8} x} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$2 e^{- 8} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$2 e^{- 8} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to - 8} x}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$2 e^{- 8} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{e^{8}} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Paso 8.1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} - {(- 8)}^{2} \cdot e^{- 8}$

Paso 8.1.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 1 \cdot 64 \cdot e^{- 8}$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 64 \cdot e^{- 8}$

Paso 8.1.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} - 64 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Paso 8.1.6

Combina $- 64$ y $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{2}{e^{8}} + \frac{- 64}{e^{8}}$

Paso 8.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{e^{8}} - \frac{64}{e^{8}}$

Paso 8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 64}{e^{8}}$

Paso 8.3

Resta $64$ de $2$ .

$\frac{- 62}{e^{8}}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{62}{e^{8}}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{62}{e^{8}}$

Forma decimal:

$- 0.02079868 \dots$