Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\cos (7 x - 4 x))}{5 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{2}{5}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2}{5} lim_{x \to 8} \frac{\cos (7 x - 4 x)}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \cos (7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{8}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 (4)}$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (7 \cdot 8 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

Paso 8.2

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 1 \cdot 4 \cdot 8)}{4}$

Paso 8.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 4 \cdot 8)}{4}$

Paso 8.4

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (56 - 32)}{4}$

Paso 8.5

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{\cos (56 - 32)}{4}$ .

$\frac{\cos (56 - 32)}{5 \cdot 4}$

Paso 8.6

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{\cos (56 - 32)}{20}$

Paso 8.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.7.1

Resta $32$ de $56$ .

$\frac{\cos (24)}{20}$

Paso 8.7.2

Evalúa $\cos (24)$ .

$\frac{0.91354545}{20}$

Paso 8.8

Divide $0.91354545$ por $20$ .

$0.04567727$