Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} x^{- 8} - 20000 x^{- 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{- 8} - lim_{x \to 8} 20000 x^{- 4}$

Paso 2

Mueve el exponente $- 8$ de $x^{- 8}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - lim_{x \to 8} 20000 x^{- 4}$

Paso 3

Mueve el término $20000$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - 20000 lim_{x \to 8} x^{- 4}$

Paso 4

Mueve el exponente $- 4$ de $x^{- 4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - 20000 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 4}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{- 8} - 20000 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 4}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{- 8} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8^{8}} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Paso 6.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $8$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot \frac{1}{8^{4}}$

Paso 6.1.4

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot \frac{1}{4096}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 6.1.5.1

Factoriza $32$ de $- 20000$ .

$\frac{1}{16777216} + 32 (- 625) \cdot \frac{1}{4096}$

Paso 6.1.5.2

Factoriza $32$ de $4096$ .

$\frac{1}{16777216} + 32 \cdot - 625 \cdot \frac{1}{32 \cdot 128}$

Paso 6.1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{16777216} + 32 \cdot - 625 \cdot \frac{1}{32 \cdot 128}$

Paso 6.1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{16777216} - 625 \cdot \frac{1}{128}$

Paso 6.1.6

Combina $- 625$ y $\frac{1}{128}$ .

$\frac{1}{16777216} + \frac{- 625}{128}$

Paso 6.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{16777216} - \frac{625}{128}$

Paso 6.2

Para escribir $- \frac{625}{128}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{131072}{131072}$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625}{128} \cdot \frac{131072}{131072}$

Paso 6.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $16777216$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{625}{128}$ por $\frac{131072}{131072}$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625 \cdot 131072}{128 \cdot 131072}$

Paso 6.3.2

Multiplica $128$ por $131072$ .

$\frac{1}{16777216} - \frac{625 \cdot 131072}{16777216}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 625 \cdot 131072}{16777216}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $- 625$ por $131072$ .

$\frac{1 - 81920000}{16777216}$

Paso 6.5.2

Resta $81920000$ de $1$ .

$\frac{- 81919999}{16777216}$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{81919999}{16777216}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{81919999}{16777216}$

Forma decimal:

$- 4.88281244 \dots$