Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 15 x^{3} - \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 15 x^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Paso 2

Mueve el término $15$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$15 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} \frac{4}{5 x^{2} + 16 x}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 x^{2} + 16 x}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 16 x}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 16 x}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Paso 8

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 16 x}$

Paso 10

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$15 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 lim_{x \to 8} x}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$15 \cdot 8^{3} - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$15 \cdot 512 - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Paso 12.1.2

Multiplica $15$ por $512$ .

$7680 - 4 \frac{1}{5 \cdot 8^{2} + 16 \cdot 8}$

Paso 12.1.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$7680 - 4 \frac{1}{5 \cdot 64 + 16 \cdot 8}$

Paso 12.1.3.2

Multiplica $5$ por $64$ .

$7680 - 4 \frac{1}{320 + 16 \cdot 8}$

Paso 12.1.3.3

Multiplica $16$ por $8$ .

$7680 - 4 \frac{1}{320 + 128}$

Paso 12.1.3.4

Suma $320$ y $128$ .

$7680 - 4 (\frac{1}{448})$

Paso 12.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$7680 + 4 (- 1) \frac{1}{448}$

Paso 12.1.4.2

Factoriza $4$ de $448$ .

$7680 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 112}$

Paso 12.1.4.3

Cancela el factor común.

$7680 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 112}$

Paso 12.1.4.4

Reescribe la expresión.

$7680 - \frac{1}{112}$

Paso 12.2

Para escribir $7680$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{112}{112}$ .

$7680 \cdot \frac{112}{112} - \frac{1}{112}$

Paso 12.3

Combina $7680$ y $\frac{112}{112}$ .

$\frac{7680 \cdot 112}{112} - \frac{1}{112}$

Paso 12.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7680 \cdot 112 - 1}{112}$

Paso 12.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.1

Multiplica $7680$ por $112$ .

$\frac{860160 - 1}{112}$

Paso 12.5.2

Resta $1$ de $860160$ .

$\frac{860159}{112}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{860159}{112}$

Forma decimal:

$7679.99107142 \dots$