Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 15 - x^{2} + 8 x^{3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 15 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $15$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$15 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$15 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

Paso 4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$15 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x^{3}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$15 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$15 - 8^{2} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$15 - 8^{2} + 8 \cdot 8^{3}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$15 - 1 \cdot 64 + 8 \cdot 8^{3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$15 - 64 + 8 \cdot 8^{3}$

Paso 7.1.3

Multiplica $8$ por $8^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.3.1

Multiplica $8$ por $8^{3}$ .

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Paso 7.1.3.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$15 - 64 + 8^{1} \cdot 8^{3}$

Paso 7.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 - 64 + 8^{1 + 3}$

Paso 7.1.3.2

Suma $1$ y $3$ .

$15 - 64 + 8^{4}$

Paso 7.1.4

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$15 - 64 + 4096$

Paso 7.2

Resta $64$ de $15$ .

$- 49 + 4096$

Paso 7.3

Suma $- 49$ y $4096$ .

$4047$