Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} 1 - \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$1 - \frac{lim_{x \to - 8} | x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + | x |}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

Paso 9

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

Paso 10

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

Paso 11.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$1 - \frac{| - 8 - 1 \cdot 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$1 - \frac{| - 8 - 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Paso 12.1.3

Resta $64$ de $- 8$ .

$1 - \frac{| - 72 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Paso 12.1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 72$ y $0$ es $72$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $4$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + | - 8 |}}$

Paso 12.2.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 8$ y $0$ es $8$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + 8}}$

Paso 12.2.3

Suma $4096$ y $8$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{4104}}$

Paso 12.2.4

Reescribe $4104$ como $6^{2} \cdot 114$ .

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Paso 12.2.4.1

Factoriza $36$ de $4104$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{36 (114)}}$

Paso 12.2.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$1 - \frac{72}{\sqrt{6^{2} \cdot 114}}$

Paso 12.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$1 - \frac{72}{6 \sqrt{114}}$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $72$ y $6$ .

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Paso 12.3.1

Factoriza $6$ de $72$ .

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

Paso 12.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.3.2.1

Factoriza $6$ de $6 \sqrt{114}$ .

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 (\sqrt{114})}$

Paso 12.3.2.2

Cancela el factor común.

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

Paso 12.3.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{12}{\sqrt{114}}$

Paso 12.4

Multiplica $\frac{12}{\sqrt{114}}$ por $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ .

$1 - (\frac{12}{\sqrt{114}} \cdot \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}})$

Paso 12.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.5.1

Multiplica $\frac{12}{\sqrt{114}}$ por $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{\sqrt{114} \sqrt{114}}$

Paso 12.5.2

Eleva $\sqrt{114}$ a la potencia de $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} \sqrt{114}}$

Paso 12.5.3

Eleva $\sqrt{114}$ a la potencia de $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} {\sqrt{114}}^{1}}$

Paso 12.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1 + 1}}$

Paso 12.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{2}}$

Paso 12.5.6

Reescribe ${\sqrt{114}}^{2}$ como $114$ .

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Paso 12.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{114}$ como $114^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{(114^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 12.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 12.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{1}}$

Paso 12.5.6.5

Evalúa el exponente.

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114}$

Paso 12.6

Cancela el factor común de $12$ y $114$ .

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Paso 12.6.1

Factoriza $6$ de $12 \sqrt{114}$ .

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{114}$

Paso 12.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.6.2.1

Factoriza $6$ de $114$ .

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 (19)}$

Paso 12.6.2.2

Cancela el factor común.

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 \cdot 19}$

Paso 12.6.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

Forma decimal:

$- 0.12390297 \dots$