Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (1) (\frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500})$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500}$ por $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{4 x + 500}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} \cdot (100 x) - 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} \cdot 100 x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Paso 5

Mueve el término $9 \cdot 100$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 lim_{x \to 8} x^{2} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Paso 8

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + 500}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 500}$

Paso 10

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 500}$

Paso 11

Evalúa el límite de $500$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot 8 - 1 \cdot 2}}{4 lim_{x \to 8} x + 500}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{2} \cdot 8 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Multiplica $8^{2}$ por $8$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1.1.1

Mueve $8$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot (8 \cdot 8^{2}) - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.1.1.2

Multiplica $8$ por $8^{2}$ .

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Paso 13.1.1.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot (8^{1} \cdot 8^{2}) - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{1 + 2} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 100 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.1.2

Multiplica $9$ por $100$ .

$\frac{\sqrt{900 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{900 \cdot 512 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.1.4

Multiplica $900$ por $512$ .

$\frac{\sqrt{460800 - 1 \cdot 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{460800 - 2}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.1.6

Resta $2$ de $460800$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{4 \cdot 8 + 500}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{32 + 500}$

Paso 13.2.2

Suma $32$ y $500$ .

$\frac{\sqrt{460798}}{532}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{460798}}{532}$

Forma decimal:

$1.27597939 \dots$