Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x + 2 \cos (x)}{4 x + \sin (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 4 x + \sin (x)}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} \sin (x)}$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sin (x)}$

Paso 7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{lim_{x \to 8} x + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (lim_{x \to 8} x)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 lim_{x \to 8} x + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 \cdot 8 + \sin (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 8.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8 + 2 \cos (8)}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{8 + 2 \cdot 0.99026806}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Paso 9.1.2

Multiplica $2$ por $0.99026806$ .

$\frac{8 + 1.98053613}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Paso 9.1.3

Suma $8$ y $1.98053613$ .

$\frac{9.98053613}{4 \cdot 8 + \sin (8)}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{9.98053613}{32 + \sin (8)}$

Paso 9.2.2

Evalúa $\sin (8)$ .

$\frac{9.98053613}{32 + 0.1391731}$

Paso 9.2.3

Suma $32$ y $0.1391731$ .

$\frac{9.98053613}{32.1391731}$

Paso 9.3

Divide $9.98053613$ por $32.1391731$ .

$0.31054116$